Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых АС и ВD

По условию AO = BO, OC = OD

Углы AOC и BOD равны, как вертикальные.

Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO = OB, CO = OD, углы AOC и BOD равны)

С равенства треугольников имеем и равенство углов:

угол OAC = угол OBD, иначе

угол BAC = угол ABD

углы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтому

прямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых.

Что и требовалось доказать.