Основание Равнобедренного треугольника 6 см, Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Условие дано не полностью: Основание равнобедренного треугольника равно 6, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 2 найдите длину боковой стороны.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу для вычисления радиуса вписанной окружности в треугольник:

r = S/p, где S = √p (p - a) (p - b) (p - c), а p = (a + b + c) / 2;

Давайте возведем в квадрат r = 2 и умножим на полу периметр с учетом, что a = b, так как треугольник равнобедренный.

И мы получаем:

4 * p = (p - a) ^2 * (p - 6).

Найдем значение полу периметра:

p = 1/2 * (2a + 6) = a + 3.

Подставляем это выражение в первое вместо p и получаем:

4 (a + 3) = 3^2 * (a - 3);

4a + 12 = 9a - 27;

-5a = - 39;

a = b = 7.8.