Площадь треугольника равна 84, одна из его сторона равна 13, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите две другие стороны треугольника.

Question

Елизавета Орлова

Геометрия

24 февраля, 21:19

Площадь треугольника равна 84, одна из его сторона равна 13, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите две другие стороны треугольника.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Grinders · Answer 1

Пусть дан треугольник ABC. Площадь треугольника S (АВС) = 84. Одна из его сторона равна АВ = 13, а радиус вписанной окружности r = 4. Чтобы найти две другие стороны треугольника, обозначим длины сторон треугольника ABC буквами a, b и c, полупериметр р = (a + b + c) : 2, тогда по формуле Герона S (ABC) ^2 = р∙ (р - а) ∙ (р - b) ∙ (р - с). С другой стороны, S (ABC) = r ∙ р. Выразим р = S (ABC) : r или р = 84 : 4 = 21, тогда (a + b + 13) : 2 = 21; b = 29 - а.

S (ABC) ^2 = 21∙ (21 - а) ∙ (21 - (29 - а)) ∙ (21 - 13); а^2 - 29 ∙ а + 210 = 0: а1 = 14, а2 = 15, тогда b1 = 15 и b2 = 14. Ответ: две другие стороны треугольника имеют длины 14 и 15.