Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности

Для начала найдем площадь равностороннего треугольника по формуле: S = a * b * sin (a^b) * 0.5

Т. к. треугольник равносторонний, то а=b, а угол м/у ними = 180 / 3 = 60.

Значит, площадь S = 18 * 18 * к (3) * 0,5 * 0,5 = 81 * к (3).

Теперь найдем радиус вписанной окружности по ф-ле:

S = pr, где p - полупериметр (=18*3 / 2 = 27), а r - радиус вписанной окружности.

Подставим значения:

81 * к (3) = 27 * r;

3 * к (3) = r;

Радиус описанной окружности также найдем по ф-ле:

S = a*b*c / (4 * R), где R - радиус описанной окружности;

Подставим значения:

81 * к (3) = 18 * 18 * 18 / (4 * R);

к (3) = 18 / R;

R = 18 / к (3)

Ответ: r = 3*к (3), R = 18 / к (3).