В равнобедренной трапеции одно основание равно 21, а второе 9. Высота равна 8, найти радиус описанной окружности?

Дано:

О1=21 - большее основание равнобедренной трапеции

О2=9 - меньшее основание равнобедренной трапеции

h=8 - высота трапеции

Решение:

R=d/2*sinx

d - диагональ трапеции

sinx - синус угла боковой стороны к большему основанию трапеции

sinx=h/a=8/6=4/3

a - боковая сторона равнобедренной трапеции

a=√[ (O1-O2) / 2]^2+h^2=√ (6^2+8^2) = √ (36+64) = 10

(O1-O2) / 2 = (21-9) / 2=6

d=√ (h^2+s^2) = √ (8^2+15^2) = √ (64+225) = 17

s - проекция диагонали трапеции на большее основание

s=O1-[ (O1-O2) / 2]=21-6=15

тогда R=d/2*sinx=17 / (2*4/3) = 17 / (8/3) = (17*3) / 8=6,375

Ответ: R=6,375