Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 20 см и 28 см, а угол между ними равен 30 градусов.

В задаче необходимо найти площадь параллелограмма по двум его сторонам (20 см и 28 см) и углу между ними (30 ^о).

Параллелограмм, площадь параллелограмма

Чтобы решить задачу, вспомним определение параллелограмма и формулу вычисления площади параллелограмма через две стороны и угол между ними.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Площадь параллелограмма равна произведению длин двух сторон на синус угла между ними.

S = a * b * sin A.

Поиск решения задачи и решение

Постройте параллелограмм, обозначьте его буквами, нанесите числовые данные на полученный чертёж, запишите условие и требование задачи, исходя из введённых обозначений.

Дано: ABCD - параллелограмм, АВ = 20 см, АD = 28 см, угол А равен 30 ^о. Найти: S параллелограмма. Решение: Рассмотрим параллелограмм ABCD. Запишем формулу вычисления площади, исходя из условия задачи. S = АВ * АD * sin A. Подставим числовые данные в формулу, получим равенство и найдём его значение. S = 20 * 28 * sin 30 ^о = 20 * 28 * 0,5 = 280 (см ²). Ответ: 280 квадратных сантиметров площадь параллелограмма.

Задачу можно решить и другим способом, используя формулу площади параллелограмма через сторону и высоту, опущенную к этой стороне. В этом случае придётся выполнить дополнительные построения, опустить высоту и из прямоугольного треугольника найти её, решая прямоугольный треугольник.

Дано:

параллелограмм АВСЕ,

АВ = 20 сантиметров,

ЕА = 28 сантиметров,

угол А = 30 градусов.

Найти площадь параллелограмма АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

Рассмотрим параллелограмм АВСЕ. Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними. Следовательно:

S АВСЕ = АВ * АЕ * sin A;

S АВСЕ = АВ * АЕ * sin 30;

S АВСЕ = 20 * 28 * 1/2;

S АВСЕ = 10 * 28;

S АВСЕ = 280 см^2.

Ответ: 280 см^2.