Из точки М к прямой а проведены две наклонные МР и МЕ и перпендикуляр МК так, что луч МК проходит внутри угла РМЕ. Угол РЕМ=50 градусов. Сравните отрезки РМ и КЕ

Решение. Из условия задачи известно, что из точки М к прямой а проведены две наклонные МР и МЕ и перпендикуляр МК так, что луч МК проходит внутри угла РМЕ. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник МКЕ, в нём угол ∠ РЕМ = 50°, тогда ∠ КЕМ = 90° - ∠ РЕМ = 90° - 50° = 40°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Против большего угла лежит и больший катет, тогда МК > КЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник МКР, в нём РМ > МК, так как высота, проведённая к прямой всегда меньше любой наклонной, проведённой к этой же прямой. Сравнивая неравенства, делаем вывод, что РМ > КЕ. Ответ: отрезок РМ больше, чем отрезок КЕ.