Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диаметр его основания равен 18 см, а диагональ осевого сечения равна 24 см.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра. Для удобства обозначим его АВСД. Диагональ АС делит его на два равных прямоугольных треугольника. Возьмем, к примеру, треугольник АВС. Диаметр ВС равен 18 см, диагональ АС равна 24 см, с помощью теоремы Пифагора можем найти высоту АВ:

АС² = АВ² + ВС²;

АВ² = АС² - ВС²;

АВ² = 24² - 18² = 576 - 324 = 252;

АВ = √252 = 15,87 см.

Площадь боковой поверхности равна произведению числа Пи на диаметр и на высоту цилиндра:

S = πdh;

S = 3,14 · 18 · 15,87 = 896,97 см².

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 896,97 см².