В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, высота пирамиды из ее вершины опускается в центр основания, которое является точкой пересечения диагоналей квадрата. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный катетами - высотой пирамиды и половиной диагонали основания, и гипотенузой - боковым ребром. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, отсюда половину диагонали основания пирамиды можем найти как квадратный корень из разности квадратов бокового ребра и высоты:

d/2=√ (5^2-2^2) = √ (25-4) = √21;

d=2√21.

Площадь основания пирамиды равна половине квадрата его диагонали: Sосн=d^2/2=4*21/2=2*21=42.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

V=1/3*Sосн*h=42*2/3=28.