Отрезок АВ-диаметр окружности, М-произвольная точка окружности, оличная от точек А и В. Докажите, что угол АМВравен 90 градусов

Дано:

окружность с центром О и радиусом ОВ,

отрезок АВ - диаметр окружности,

точка М лежит на о кружности.

Доказать, что угол АМВ равен 90 градусов

Доказательство:

Рассмотрим окружность. Угол АМВ вписанный. Нам известно, что вписанный угол равен половине центрального, на который опирается. Следовательно:

угол АМВ = 1/2 угла АОВ (угол АОВ - развернутый, то есть равен 180 градусов);

угол АМВ = 1/2 * 180;

угол АМВ = (1 * 180) / 2;

угол АМВ = (1 * 90) / 1;

угол АМВ = 90 градусов.

Доказано.