Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуги кругового сектора?

Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см, сектор ограничен углом 120°, найдем его длину дуги и площадь.

Длина дуги окружности определяется по формуле:

l=2*π*R, где 2*π - угол всей окружности, 360°, у нас угол 120° градусов, в радианах это 2π/3, подставим в длину окружности:

l=2*π*R/3=2*3,14*4/3 = 8,37 см.

Формула для определения площади окружности имеет вид:

S=π*R², в зависимости от длины окружности:

S = (1/2) * (l*R) = (1/2) * (8,37*4) = 16,75 см².

Ответ: площадь сектора 16,75 см².