Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 дм.

1. А, В, С - вершины треугольника. Угол А = 90 градусов. Р - периметр.

2. По условию задачи АВ: АС = 3 : 4. Следовательно, АВ = 3 АС/4.

3. АС² + АВ² = ВС² (по теореме Пифагора).

4. Подставляем в это выражение 3 АС/4 вместо АВ:

АС² + (3 АС/4) ² = 625.

АС² + 9 АС²/16 = 625.

25 АС²/16 = 625.

АС² = 16 х 25.

АС = √16 х 25 = 4 х 5 = 20 дециметров.

АВ = 3 АС/4 = 3 х 20 : 4 = 15 дециметров.

5. Р = 15 + 20 + 25 = 60 дециметров.

Ответ: Р равен 60 дециметров.