Помогитее! В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке О равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE, если MP перпендикулярна NE.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины, то есть: МО/ОР = 2/1 и NO/OE = 2/1.

1. Найдем отрезки, на которые делится медиана МР:

МО/ОР = 2/1;

МО + ОР = 12.

Решим полученную систему уравнений с двумя неизвестными:

МО = 12 - ОР;

(12 - ОР) / ОР = 2.

2 ОР = 12 - ОР;

3 ОР = 12;

ОР = 12/3;

ОР = 4 см.

Тогда МО равен:

МО = 12 - 4 = 8 (см).

2. Найдем отрезки, на которые делится медиана NE:

NO/OE = 2/1;

NO + OE = 15.

Решим полученную систему уравнений с двумя неизвестными:

NO = 15 - ОЕ;

(15 - ОЕ) / ОЕ = 2;

2 ОЕ = 15 - ОЕ;

3 ОЕ = 15;

ОЕ = 15/3;

ОЕ = 5 см.

3. Рассмотрим треугольник МОЕ: МО = 8 см и ОЕ = 5 см - катеты прямоугольного треугольника (так как NЕ перпендикулярна МР). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = MO*OE / 2;

S = 8*5 / 2 = 40/2 = 20 (см квадратных).

Ответ: S = 20 см квадратных.