Медианы равнобедренного треугольника MNK (MN=NK) пересекаются в точке S. Найти площадь треугольника, если NS=6, MK=10.

В △MNK: MN = NK - боковые стороны, MK = 10 - основание, MA, NB и KC - медианы, пересекающиеся в точке S, NS = 6.

1. Известно, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, то есть:

NS/BS = 2/1.

Найдем длину BS:

6/BS = 2/1;

BS = 6*1 / 2 (по пропорции);

BS = 6/2 = 3.

2. Найдем длину NB:

NB = NS + BS;

NB = 6 + 3 = 9.

3. Так как NB - медиана, проведенная к основанию MK равнобедренного △MNK, то NB является и медианой, и высотой, и биссектрисой.

Площадь треугольника находится по формуле:

S = ah / 2,

где a - длина стороны треугольника, h - длины высоты треугольника, проведенной стороне a.

Тогда площадь △MNK равна:

S = MK*NB / 2 = 10*9 / 2 = 90/2 = 45.

Ответ: S = 45.