В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О. угл AOB=40 о, найти угл DAO=?

Рассмотрим разные варианты решения задачи.

1 вариант.

Зная, что в прямоугольнике диагонали образуют две пары равнобедренных треугольников, рассмотрим один из них, треугольник АОВ. В нём нам по условию известен угол при вершине, можем найти угол при основании:

Угол ВАО = (180° - 40°) / 2 = 70°.

Найдём угол DAO:

Угол DAO = 90° - 70° = 20°.

2 вариант.

Найдем угол AOD (смежный с углом АОВ):

Угол AOD = 180° - угол АОВ = 180° - 40° = 140°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник AOD, в котором нам известен угол при вершине, можем найти угол при основании:

Угол DAO = (180° - 140°) / 2 = 20°.

Ответ: угол DAO 20°.