Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 6 см.

Цилиндр - геометрическое тело, образованное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Осевое сечение цилиндра - это плоскость, проходящая через центр его оснований. Диагональ осевого сечения цилиндра, его диаметр и высота образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, для вычисления высоты можно воспользоваться тангенсом угла, образованного диагональю осевого сечения и основанием. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg α = H / D;

H = D · tg α, где:

H - высота;

D - диаметр основания;

α - угол между диагональю и основанием;

tg 45º = 1;

D = 2R;

D = 2 · 6 = 12 см;

H = 12 · 1 = 12 см.

Ответ: высота цилиндра равна 12 см.