В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM проведена биссектриса MS. Найдите углы треугольника KLM, если угол MSK равен 105 градусов

Поскольку MS - биссектриса, она делит угол М пополам, значит ∠SMK = 0,5 * ∠M = 0,5 * ∠K, т. к. углы М и К равны как углы при основании КМ равнобедренного треугольника.

Рассмотрим треугольник SMK. По условию, ∠MSK = 105°, сумма углов треугольника равна 180°, значит:

∠К + ∠SMK = 180° - ∠MSK = 180° - 105° = 75°;

∠К + 0,5 * ∠K = 1,5 * ∠K = 75°;

∠K = 75° / 1,5 = 50°.

Следовательно, углы М и К при основании КМ равны 50°.

∠K = ∠М = 50°.

Угол L при вершине данного треугольника:

∠L = 180° - ∠K - ∠М = 180° - 50° - 50° = 80°.