В прямоугольном треугольнике АВС (< C=90) АС=6 см ВС=8 см СD-биссектриса. Найти АВ AD DB.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, в которого один из углов прямой (равен 90°).

Для вычисления длины гипотенузы АВ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АВ = √100 = 10 см.

Биссектриса угла треугольника - это луч, который исходит из вершины треугольника, и делит данный угол пополам:

∠АСD = ∠DСВ = 90º / 2 = 45º.

Чтобы найти длину отрезка AD рассмотрим треугольник ΔACD. Данный треугольник есть прямоугольным с прямым углом ∠ADC. Для вычисления воспользуемся теоремой синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin C = AD / AC;

sin 45º = √2 / 2 ≈ 0,707107;

AD = АС ∙ sin C;

AD = 6 ∙ 0,707107 ≈ 4,3 см;

Чтобы найти длину отрезка DB рассмотрим треугольник ΔDBC.

sin C = DВ / BC;

DВ = ВС ∙ sin C;

DВ = 8 ∙ 0,707107 ≈ 5,7 см.

АВ = AD + DВ;

АВ = 4,3 + 5,7 = 10 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 10 см; длина отрезка AD равна 4,3 см; длина отрезка DВ равна 5,7 см.