1). В треугольнике ABC угол С - прямой, cosА=0,6, BC=12. Найдите AB. 2). В треугольнике ABC угол С - прямой, cosА=0,6. Найдите tgB*ctgA.

Question

Матвей Кузнецов

Геометрия

8 декабря, 16:24

1). В треугольнике ABC угол С - прямой, cosА=0,6, BC=12. Найдите AB. 2). В треугольнике ABC угол С - прямой, cosА=0,6. Найдите tgB*ctgA.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Милана Борисова · Answer 1

1) Распишем функцию: cos A = AC/AB = 0,6; sin A = ВС/АВ. Найдём sin A = √ (1 - cos ^2 A) = √ (1 - 0,6^2) = √ (1 - 0,36) = √0,64) = 0,8.

ВС/АВ = 0,8; 12/AB = 0,8; AB = 12/0,8 = 15.

2) cos A = 0,6; sin A = √ (1 - cos ^2 A) = √ (1 - 0,6^2) = √ (1 - 0,36) = √0,64) = 0,8;

Теперь выразим значения sin A и cos A через sin B и cos B, учитывая, что (А + В) = 90.

sin A = cos (90 - A) = cos B; cos A = sin (90 - A) = sin B, тогда искомые tg B * ctg A = (sin B/cos B) * (cos A/sin A) = (cos A/sin A) * (cos A/sin A) = (0,6/0,8) ^2 = (3/4) ^2 = 9/16.