Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно что разность катетов 2 см, а острый угол равен 30°.

Пусть x - длина меньшего катета; тогда длина большего катета равна x + 2.

В прямоугольном треугольнике против меньшего угла лежит меньший катет, поэтому против угла в 30° лежит катет длиной x.

В прямоугольном треугольнике, один из углов которого равен 30°, длина гипотенузы вдвое больше длины катета, лежащего против этого угла. В рассматриваемом случае гипотенуза равна 2x.

В соответствии с теоремой Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Тогда

x² + (x + 2) ² = (2x) ²,

откуда

x = 1 + √3 см.

Тогда гипотенуза равна

2x = 2 * (1 + √3) = 2 + 2√3 см.