Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание АД на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания ВС.

Дано:

АВСД - равнобедренная трапеция,

СН - высота,

НД = 8,

АД = 15.

Найти длину меньшего основания ВС - ?

Решение:

1) Проведем еще с вершины В высоту ВК;

2) Рассмотрим треугольник АВК и треугольник СДН. Они прямоугольные, так как СН и ВК - вершины. Эти треугольные равные между собой потому, что у них гипотенузы СД = АВ и угол А = углу Д (АВСД - равнобедренная трапеция) по гипотенузе и острому углу. Следовательно АК = НД = 8;

3) АН = АК + КН;

15 = 8 + КН;

КН = 15 - 8;

КН = 7;

4) ВС = КН = 7 (так как четырехугольник КВСН - прямоугольник).

Ответ: 7.