В треугольнике ABC угол C равен 90 CH высота AC 10 AH8 найдите cosB

Question

Черкес

Геометрия

8 марта, 02:57

В треугольнике ABC угол C равен 90 CH высота AC 10 AH8 найдите cosB

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Коровина · Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС,
cos A = AC/AB

sin A = CB/AB

Рассмотрим треугольник АСН, <Н=90º, АС - гипотенуза, АН и СН - катеты, АС=10 см, АН=8 см.

По теореме Пифагора:

СН=√ (10²-8²) = 6 см.

cos A = AН/АС

sin A = CН/AС

Вернемся к треугольнику АВС, приравняем косинусы и синусы угла А для треугольников АВС и АСН:

AН/АС=AC/AB=cos A

Отсюда: АВ=АС*АС/АН=10*10/8=12,5 см.

CН/AС=CB/AB=sin A

Отсюда: СВ=СН*АВ/АС=6*12,5/10=7,5 см.

cos B = CB/AB=7,5/12,5=0,6

Ответ: cos B = 0,6.