В треугольнике АВС медиана ВМ и высота ВН. Известно что АС=17 и ВС=ВМ Найдите АН

Дано:

треугольник АВС;

ВМ - медиана;

ВН - высота;

АС = 17;

ВС = ВМ;

Найти длину АН - ?

Решение:

1) АМ = МС так, как по условию задачи ВМ - медиана. Следовательно

АМ = МС = 1/2 * АС;

АМ = МС = 1/2 * 17;

АМ = МС = 8,5;

2) Рассмотрим треугольник ВМС. По условию ВС = ВМ, тогда треугольник ВМС - равнобедренный. Тогда высота ВН еще является и медианой. Следовательно:

МН = НС = 1/2 * МС;

МН = НС = 1/2 * 8,5;

МН = НС = 4,25;

3) АН = АМ + МН;

АН = 8,5 + 4,25;

АН = 12,75.

Ответ: 12,75.