Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а угол при вершине - 90 градусов. Найдите его боковую сторону и высоту, опущенную на основание.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны друг другу. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, а угол при вершине равен 90°, найдем угол при основании:

α = (180 - 90) / 2 = 90 / 2 = 45°.

Высота, опущенная на основание, является медианой, значит делит основание пополам. Для прямоугольного треугольника, образованного высотой h, проведенной к основанию, половиной основания a и боковой стороной b, можем записать:

tg 45° = h / a;

cos 45° = a / b.

Отсюда, высота, проведенная к основанию, равна:

h = a * tg 45° = 10 * 1 = 10 см.

Боковая сторона равна:

b = a / cos 45° = 10 / (1 / √2) = 10√2 ≈ 14,14 см.