В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов АВ = 4 угол АВС=45 градусов. Найдите АС и высоту СD проведеную к гипотенузе

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол ВАС = 180-уголС-уголАВС=180-90-45=45 градусов. Косинус угла ВАС - это отношение катета АС к гипотенузе АВ: cosВАС=АС/АВ, АС=АВ*cosВАС=АВ*cos45=4*√2/2=2√2.

Рассмотрим треугольник ADC. CD - высота, угол D - прямой, угол DAC - 45 градусов, значит угол ACD тоже равен 45 градусов. Следовательно, треугольник ADC - равнобедренный с основанием АС, боковые стороны AD и CD равны друг другу. AD - половина АВ, поскольку в равнобедренном треугольнике АВС высота CD является медианой и делит гипотенузу АВ пополам. CD=AD=AB/2=4/2=2.