Стороны прямоугольника относятся как 5:12, а диагонали при пересечении образуют отрезки, равные 26. Найдите площадь прямоугольника.

Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике делит их пополам. Значит диагональ прямоугольника равна:

d = 26 * 2 = 52.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Нам известно соотношение сторон треугольника (катетов) и его гипотенуза. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Решим задачу с помощью уравнения:

5 х² + 12 х² = 52²;

17 х² = 2704;

х² = 2704 / 17;

х = √2704 / 17;

5 х = 5 * √2704 / 17 = √13520 / 17 см - ширина прямоугольника;

12 х = 12 * √2704 / 17 = √32448 / 17 см - длина прямоугольника;

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины и длины:

S = √13520 / 17 * √32448 / 17 = √ (13520 / 17 * 32448 / 17) = √ 438696960 / 289 = √ 1517982 162/289 = 1232 √158 162/289 см²