В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA=7/25. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Воспользуемся определением косинуса и запишем:

Cos A = AC / AB = 7/25.

Введём коэффициент пропорциональности х и получим:

АС = 7 х, АВ = 25 х.

По теореме Пифагора находим катет ВС:

BC = √ (AB² - AC²) = √ (625x² - 49x²) = √576x² = 24x.

Находим косинус угла В:

Cos В = ВС / АВ = 24 х / 25 х = 24/25.

Внешний угол при вершине В - это смежный угол с углом В. Косинус такого угла равен:

Cos (180° - B) = - cos B = - 24/25.

Ответ: косинус внешнего угла при вершине В равен - 24/25.