В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA=7:25. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Запишем определение косинуса для угла А.

Cos A = AC / AB = 7/25.

Введём коэффициент пропорциональности k и получим, что АС = 7k, АВ = 25k. Находим неизвестный катет ВС.

ВС = √ (AB² - AC²) = √ (625k² - 49k²) = √576k² = 24k.

Запишем и найдём косинус угла В.

Cos В = ВС / AB = 24k / 25k = 24/25.

Внешний угол при вершине В является смежным углом с углом В треугольника АВС. Косинус внешнего угла равен косинусу внутреннего угла, взятого с противоположным знаком:

Cos (180° - B) = - cos B = - 24/25 = - 0,96.

Ответ: косинус внешнего угла ( - 0,96).