В треугольнике MNK сторона MN = 20 см, NK = 18 см, внешний угол при вершине N = 150 градусов. Найдите высоту, проведённую к стороне MN.

Question

Гость

Геометрия

3 июля, 07:50

В треугольнике MNK сторона MN = 20 см, NK = 18 см, внешний угол при вершине N = 150 градусов. Найдите высоту, проведённую к стороне MN.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Meili · Answer 1

Первый способ.

Внутренний угол MNK = (180 - ENK) = (180 - 150) = 30⁰.

КН высота, тогда треугольник NKH прямоугольный, тогда: SinKNM = KH / NK.

KH = NK * SinNM = 18 * 1 / 2 = 9 см.

Второй способ.

Определим величину внутреннего угла MNK, смежного с внешним углом ENК.

Угол MNK = (180 - ENK) = (180 - 150) = 30⁰.

Определим площадь треугольника MNK через две стороны и угол между ними.

S_MNK = NK * NM * Sin30 / 2 = 18 * 20 * 1 / 4 = 90 cм².

С другой стороны площадь треугольника MNK равна:

S_MNK = NM * KH / 2.

Тогда КН = 2 * S_MNK / NM = 2 * 90 / 20 = 9 см.

Ответ: Длина высоты равна 9 см.