В треугольнике ABC угол C равен 45, AD - биссектриса угла A, угол ADB равен 70. Найдите градусную меру угла B

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

Биссектриса АД делит треугольник ΔАВС на два треугольника ΔАВД и ΔАДС.

Рассмотрим треугольник ΔАДС.

Вычислим градусную меру угла ∠АДС.

Так как угол ∠ВДС есть развернутым углом (равен 180º), то:

∠АДС = ∠ВДС - ∠ ВДА;

∠АДС = 180º - 70º = 110º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠ДАС = 180º - ∠АДС - ДСА;

∠ДАС = 180º - 110º - 45º = 25º.

Рассмотрим треугольник ΔАВД.

Так как биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части, то:

∠ВАД = ∠ДАС = 25º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠АВД = 180º - ∠ВДА - ∠ДАВ;

∠АВД = 180º - 70º - 25º = 85º.

Ответ: градусная мера угла ∠В равна 85º.