ABCD прямоугольник, О-точка пересечения диагоналей АС и ВD. Сумма расстояний от точки О до сторон AD и CD равна 15 см, а сторона АВ меньше ВС на 4 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Нарисуем прямоугольник ABCD. Точка О - точка пересечения диагоналей DB и AC. Проведем из точки О перпендикуляры на каждую из сторон прямоугольника - получим две пересекающиеся средние линии прямоугольника ET и NF.

Известно, что NO + OT = 15 см. Тогда NF + ET = 30 см, так как точка О разделяет средние линии на половины. Так как средние линии прямоугольника равны параллельным сторонам, тогда AB + BC = 30 см. Известно, что AB меньше BC на 4 см, значит 4AB + AB = 30 см; 5AB = 30 см; АB = 30/5; AB = 6 см; BC = 30 - 6 = 24 см.

Получился прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора гипотенуза AC = 24,7 см. Диагонали АС = BD = 24,7 см.