Высота прямоуголького треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55 (градусов). Найдите острые углы этого треугольника

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, уго В = 90 градусов, ВН - высота, угол СВН = 55 градусов.

1. Рассмотрим треугольник ВНС: угол СВН = 55 градусов (по условию), угол ВНС = 90 градусов (так как ВН - высота, т. е. перпендикуляр). По теореме о сумме углов треугольника найдем угол НСВ:

угол СВН + угол ВНС + угол НСВ = 180 градусов;

55 + 90 + угол НСВ = 180;

угол НСВ = 180 - 145;

угол НСВ = 35 градусов.

Угол угол НСВ = угол С = 35 градусов.

2. Рассмотрим треугольник АВС: угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 35 градусов. По теореме о сумме углов треугольника найдем угол А:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

угол А + 90 + 35 = 180;

угол А = 180 - 125;

угол А = 55 градусов.

Ответ: угол А = 55 градусов, угол С = 35 градусов.