Вычислите величины внешних углов: a) прямоугольного треугольника один из углов которого равен 40 градусов

Дан прямоугольный △ABC: ∠C = 90°, ∠A = 40°.

1. По теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

40° + ∠B + 90° = 180°;

∠B = 180° - 130°;

∠B = 50°.

2. Внешний угол одного из углов треугольника является смежным с ним углом, а сумма смежных углов равна 180°.

∠MCA - внешний угол при вершине C, ∠KAB - внешний угол при вершине A, ∠FBA - внешний угол при вершине B.

Таким образом:

а) ∠MCA + ∠C = 180°;

∠MCA + 90° = 180°;

∠MCA = 180° - 90°;

∠MCA = 90°;

б) ∠KAB + ∠A = 180°;

∠KAB + 40° = 180°;

∠KAB = 180° - 40°;

∠KAB = 140°;

в) ∠FBA + ∠B = 180°;

∠FBA + 50° = 180°;

∠FBA = 180° - 50°;

∠FBA = 130°.

Ответ: ∠KAB = 140°, ∠FBA = 130°, ∠MCA = 90°.