В равнобедренном треугольнике A B C проведена высота B D к основанию треугольника A C. Периметр треугольника A B C = 50 см, а периметр треугольника A B D = 30 см. Рассчитай длину B D.

1. Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД = 30 см.

2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 50 см.

3. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника.

4. АД = СД, так как высота ВД являясь ещё и медианой, делит АС пополам.

5. АД + СД = АС. АС = 2 АД.

6. Подставляем АВ вместо ВС, 2 АД вместо АС во вторую формулу:

2 АВ + 2 АД = 50 см. Делим это выражение на 2:

АВ + АД = 25 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:

25 + ВД = 30 см.

ВД = 30 - 25 = 5 см.

Ответ: ВД = 5 см.