При каком значении а векторы р (4; а) и с (-5; 2) перпендикулярны

Теорема о перпендикулярности двух ненулевых векторов гласит, что для перпендикулярности двух ненулевых векторов необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю, то есть, чтобы выполнялось равенство (вектор р, вектор с) = 0.

Вычислим скалярное произведение векторов р и с по координатам:

(вектор р, вектор с) = рх * сх + ру * су = 4 * (-5) + а * 2 = - 20 + 2 а.

Найдем значение а, при котором выполняется условие перпендикулярности:

-20 + 2 а = 0;

2 а = 20;

а = 20 / 2;

а = 10.

Ответ: а = 10.