Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точка А и В. Докажите, что отрезки АВ и О1 О2 перпендикулярны.

Для того, чтобы доказать, что отрезки АВ и О1 О2 перпендикулярны, пойдём от обратного. Примем, что AB и O1O2 не перпендикулярны друг другу.

Если AB и O1O2 не перпендикулярны, то отрезки AO1 и BO1 не равны.

Однако данное утверждение неверно, так как AO1 и BO1 - это радиусы окружности с центром O1.

Таким образом, можно сделать вывод, что AB и O1O2 перпендикулярны друг другу.