В треугольнике АВС угол А равен 64°. Найдите угол ВДС между биссектрисами углов В и С.

АВС - треугольник, ВК - биссектриса угла В, СМ - биссектриса угла С, D - точка пересечения ВК и СМ.

1. В треугольнике АВС обозначим угол В как х, угол С как у. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

64 + х + у = 180;

х + у = 180 - 64;

х + у = 116.

2. Так как BК - биссектриса угла В, то:

угол ABК = угол КBC (он же угол DВС) = угол В/2 = х/2.

Так как СМ - биссектриса угла С, то:

угол ВСМ (он же угол ВСD) = угол МСА = угол С/2 = у/2.

3. Рассмотрим треугольник ВDС: угол DВС = х/2, угол ВСD = у/2.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол DВС + угол ВСD + угол ВDС = 180 градусов;

х/2 + у/2 + угол ВDС = 180;

угол ВDС = 180 - (х + у) / 2.

Так как х + у = 116, тогда:

угол ВDС = 180 - 116/2;

угол ВDС = (360 - 116) / 2;

угол ВDС = 244/2;

угол ВDС = 122 градуса.

Ответ: угол ВDС = 122 градуса.