Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.

Пусть равнобедренный треугольник, данный по условию, треугольник АВС, АВ = ВС, АС - основание, ВМ - медиана.

Зная периметр, найдем основание треугольника АВС:

АВ + ВС + АС = 36;

13 + 13 + АС = 36;

АС = 36 - 26 = 10 (см).

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что его биссектриса, медиана и высота равны между собой, поэтому можно сделать вывод, что ВМ не только медиана треугольника АВС, но и его высота, поэтому она перпендикулярна его основанию АС.

ВМ делит треугольник АВС на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АВМ.

В треугольнике АВМ гипотенуза равна 13 см. Найдем катет АМ. Так как ВМ медиана, то она делит АС пополам на две части АМ и МС:

АМ = МС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 (см).

Таким образом, в треугольнике АВМ нам известны гипотенуза и один из катетов, нам нужно найти второй катет ВМ, который является выстой и медианой треугольника АВС:

АВ^2 = АМ^2 + ВМ^2;

13^2 = 5^2 + ВМ^2;

ВМ^2 = 169 - 25;

ВМ^2 = 144;

ВМ = √144 = 12 (см)

Ответ: ВМ = 12 см