У Прямоугольного треугольника один катет равен 4, а синус противолежащего ему угла равен 2/3. найдите гипотенузу и другой катет

Решение:

a = 4 - известный катет по заданию

sinα = 2/3 - синус противолежащего известному катету угла по заданию

с - гипотенуза (назначим)

sinα = а/с - по определению синуса угла

тогда:

с = a/sinα = 4 / (2/3) = 6

b - неизвестный катет

b = √ (c^2-a^2) = √ (36-16) = √20 = 2√5 - по теореме Пифагора

Ответ: с = 6; b = 2√5 - искомые гипотенуза и катет