Сторона правильного многоугольника а = 3 см, а радиус вписанной окружности r = 2 см. Найдите радиус описанной окружности.

Как известно, радиус окружности, что вписана в правильный многоугольник возможно вычислить по формуле:

r = a/2tg (180/n).

Тогда получаем, что:

2tg (180/n) = а/r;

tg (180/n) = a/2r.

Или, подставляя данный из условия задачи:

tg (180/n) = 3 / (2 * 2) = 3/4.

Для того, чтобы вычислить радиус описанной окружности, следует использовать формулу:

R = a/2sin (180/n).

Найдем значение sin (180/n), зная тангенс:

1 + ctg² a = 1/sin² a;

1 + (1/tg a) ² = 1/sin² a;

1 + (4/3) ² = 1/sin² a;

sin a = √ (1 : (25/9));

sin a = 0,6;

R = 3 / (2 * 0,6) = 2,5.

Ответ: 2,5 см.