Длина вектора АВ равна 2, длина вектора ВС равна 1,5. Найдите квадрат длины вектора АВ+2 ВС, если косинус угла АВС равен 2/3

Как мы знаем из школьного курса по геометрии, скалярное произведение векторов возможно вычислить с помощью произведения их значений на косинус угла между ними.

Возведем в квадрат вектор, который равен выражению АВ + 2 ВС:

(АВ + 2 ВС) ² = АВ² + 4 ВС² + 2 * АВ * 2 ВС * cos АВС.

Определим, какой результат будет нами получен, когда из условия задания нам известно, что длина вектора АВ равняется 2, длина вектора ВС составляет 1,5, в то время как косинус угла между ними - 2/3:

2² + 4 * 1,5² + 2 * 2 * 2 * 1,5 * 2/3 = 4 + 9 + 8 = 21.

Ответ: 21.