Дан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к боковой стороне, делит её на отрезки, равные 15 см и 2 см, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

Дано:

АВС - равнобедренный треугольник,

АН - высота,

ВН = 15 сантиметров,

НС = 2 сантиметра.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС - ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны равны, то есть АВ = ВС = 15 + 2 = 17 (сантиметров).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АН^2 + ВН^2 = АВ^2;

АН^2 = АВ^2 - ВН^2;

АН^2 = 289 - 225;

АН^2 = 64;

АН = 8.

3. S АВС = 1/2 * АН * ВС;

S АВС = 1/2 * 8 * 17;

S АВС = 4 * 17;

S АВС = 68 сантиметров квадратных.

Ответ: 68 сантиметров квадратных.