Основа равнобедренного треугольника равна 60 см. Высота проведенная к боковой стороне делит её в отношении 7:18 начиная от вершины. Найдите площади треугольников на которые поделила данный треугольник высота.

Треугольник АВС: АВ = ВС, АС = 60 см, АН - высота, ВН/СН = 7/18.

1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда:

ВН = 7 х;

СН = 18 х.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ: АН и ВН = 7 х - катеты, АВ - гипотенуза.

Так как АВ = ВС, а ВС = ВН + СН, то:

АВ = 7 х + 18 х = 5 х.

По теореме Пифагора выразим АН:

АН = √ (AB^2 - BH^2);

АН = √ ((25x) ^2 - (7x) ^2) = √ (625x^2 - 49x^2) = √ (576x^2) = 24x.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС: АН и НС = 18 х - катеты, АС = 60 см - гипотенуза.

По теореме Пифагора выразим АН:

АН = √ (АС^2 - СН^2);

АН = √ (60^2 - (18 х) ^2) = √ (3600 - 324 х^2).

4. Приравняем оба выражения АН:

√ (3600 - 324 х^2) = 24 х;

3600 - 324 х^2 = 576x^2;

576x^2 + 324 х^2 = 3600;

900 х^2 = 3600;

х^2 = 3600/900;

х^2 = 4;

х = √4;

х = 2.

Таким образом:

АН = 24 х = 24*2 = 48 (см);

ВН = 7 х = 7*2 = 14 (см);

СН = 18 х = 18*2 = 36 (см).

5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь треугольника АНВ:

S = AH*BH / 2 = 48*14/2 = 672/2 = 336 (см^2).

Площадь треугольника АНС:

S = AH*СH / 2 = 48*36/2 = 1728/2 = 864 (см^2).

Ответ: S AHB = 336 см^2, S AHC = 864 см^2.