Треугольник ABC равнобедр. Угол B=120 градусов. АС=18 см. Найти площадь треугольника.

Проведём высоту ВН (она является медиальной и биссектрисой, так как это равнобедренный треугольник)

угол А = угол В = (180-120) / 2 = 30 градусов

АН = АС/2 = 18/2 = 9

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

ВН = ВА/2

Рассмотрим треугольник АВН

По теореме Пифагора найдём ВА

ВН^2 + АН^2 = ВА^2

(ВА/2) ^2 + 9^2 = ВА^2

(ВА^2) / 4 + 81 = ВА^2 |*4

ВА^2 + 324 = 4 ВА^2

3 ВА^2 = 324

ВА^2 = 108

ВА = 6 корней из 3

Sabc = 1/2 * sinBAC * BA * AC

Sabc = 1/2 * sin 30 * 6 корней из 3 * 18 = 1/2 * 1/2 * 6 корней из 3 * 18 = 27 корней из 3

Есть ещё другой способ найти площадь

Sabc = 1/2 * BH * AC

BH = BA/2

BH = (6 корней из 3) / 2

ВН = 3 корня из 3

Sabc = 1/2 * 3 корня из 3 * 18 = 27 корней из 3