Один из катетов в прямоугольном треугольнике 8 см. а второй меньше гипотенузы на 4 см. Найти неизвестные стороны (использовать формулы сокращенного умножения)

Обозначим через с длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, второй катет данного прямоугольного треугольника на 4 см меньше его гипотенузы, следовательно, длина второго катета этого треугольника составляет с - 4 см.

Также известно, что длина первого катета равна 8 см, следовательно, применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

8^2 + (с - 4) ^2 = с^2.

Решаем полученное уравнение:

с^2 - (с - 4) ^2 = 8^2;

(с - (с - 4)) * (с + с - 4) = 64;

4 * (2 с - 4) = 64;

4 * 2 * (с - 2) = 64;

8 * (с - 2) = 64;

с - 2 = 64/8;

с - 2 = 8;

с = 2 + 8;

с = 10.

Находим длину второго катета:

с - 4 = 10 - 4 = 6.

Ответ: длин второго катета равна 6, длина гипотенузы равна 10.