В прямоугольном треугольнике один катет на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. найти гипотенузу

Допустим, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна х см. Тогда, по условию задачи, один катет будет равен х - 3 см, а второй катет - х - 6 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора и получим следующее уравнение:

(х - 3) ² + (х - 6) ² = х²,

х² - 6 * х + 9 + х² - 12 * х + 36 = х²,

х² - 18 * х + 45 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-18) ² - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (18 + 12) / 2 = 15 и х = (18 - 12) / 2 = 3.

Так как х - 6 - число положительное, то решение задачи

х = 15 (см) - длина гипотенузы.