Катеты прямоугольного треугольника относятся как 12 : 5. Гипотенуза равна 39 см. Найдите стороны треугольника.

Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол С = 90 градусов,

АС: ВС = 12 : 5,

АВ = 39 сантиметров.

Найти катеты АС, ВС - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2:

(12 х) ^2 + (5 х) ^2 = 39^2;

144 х^2 + 25 х^2 = 1 521;

169 х^2 = 1 521;

х^2 = 1 521 : 169;

х^2 = 9;

х = 3;

12 * 3 = 36 сантиметров - длина катета АС;

5 * 3 = 15 сантиметров - длина катета ВС.

Ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.