Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, проведенная к ней равна 12 см. Найдите катеты треугольника и отрезки на который гипотенуза делится проведенной к ней высотой

X - один отрезок разделенной гипотенузы

25 - x - второй отрезок

x² + 12² - квадрат одного катета

(25 - x) ² + 12² - квадрат другого катета

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

25² = x² + 12² + (25 - x) ² + 12²

625 = x² + 144 + 625 - 50x + x² + 144

2x² - 50x + 288 = 0 ⇒x² - 25x + 144 = 0, x = 16, x = 9

Если x = 16 см, то второй отрезок равен - 9 см

√16² + 12² = √400 = 20 см - один катет

√9² + 12² = √225 = 15 см - второй катет