На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (1; 2) и В (-3; 4) б) С (1; 1) и D (3; 5).

a) Координаты точки на оси абсцисс имеют вид (х; 0). Требуется найти х. Равенству расстояний от A (1; 2) и В (-3; 4) отвечает уравнение

((x - 1) ^2 + (0 - 2) ^2) ^0,5 = ((x - (-3)) ^2 + (0 - 4) ^2) ^0,5, откуда

(x - 1) ^2 + (0 - 2) ^2 = ((x - (-3)) ^2 + (0 - 4) ^2

-2 х + 5 = 6 х + 25

4 х = - 20

x = - 2,5

Ответ: (-2,5; 0)

б) Аналогично получаем

((x - 1) ^2 + (0 - 1) ^2) ^0,5 = ((x - 3) ^2 + (0 - 5) ^2) ^0,5, откуда

(x - 1) ^2 + (0 - 1) ^2 = ((x - 3) ^2 + (0 - 5) ^2

-2 х + 2 = - 6 х + 34

4 х = 32

x = 8

Ответ: (8; 0)