Сфера с центром в точке O (0; 1; -2) проходит через точку А (-3; 1; 2) а) Составьте уравнение сферы б) Найдите координаты точек оси абсцисс, принадлежащих данной сфере.

Расстояние от центра сферы O до точки A:

((-3 - 0) ^2 + (1 - 1) ^2 + (2 - (-2)) ^0.5 = (9 + 0 + 16) ^0.5 = 5.

5 - радиус сферы и её уравнение:

(x - 0) ^2 + (y - 1) ^2 + (z - (-2)) ^2 = 5^2 или

x^2 + (y - 1) ^2 + (z + 4) ^2 = 25 или

x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 8z = 8.

На оси абсцисс y = 0 и z = 0. Подставив в уравнение сферы эти значения, получим

x^2 + 0^2 + 0^2 - 2*0 + 8*0 = 8,

x^2 = 8,

x = 2*2^0.5 или x = - 2*2^0.5.

Координаты точек пересечения сферы с осью абсцисс:

(2*2^0.5; 0; 0) и (-2*2^0.5; 0; 0).